Question

20．二項式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式中的常數項為15．

Answer 1

分析 利用二項式的通項公式即可得出．

解答 解：二項式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式的通項公式為T_r+1=C₆^r（$\frac{x}{4}$）^6-r（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^rC₆^r2^3r-12x${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二項式${（{\frac{x}{4}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式中的常數項為（-1）⁴C₆⁴2⁰=15
故答案為：15．

點評 本題考查了二項式的通項公式、常數項的求法，屬于基礎題．