Question

4．已知三點A（ 1，1 ），B（ 4，2 ），C（ 2，-2 ），則△ABC外接圓的方程為為x²+y²-6x+4=0．

Answer 1

分析 設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，已知A（ 1，1 ），B（ 4，2 ），C（ 2，-2 ），帶入求出D，E，F的值，可得△ABC外接圓的方程．

解答 解：由題意：A（ 1，1 ），B（ 4，2 ），C（ 2，-2 ）在圓上；
圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2+D+E+F=0}\\{20+4D+2E+F=0}\\{8+2D-2E+F=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{D=-6}\\{E=0}\\{F=4}\end{array}\right.$，
∴圓的方程為x²+y²-6x+4=0，
故答案為：x²+y²-6x+4=0．

點評 本題考查的知識要點：圓的一般方程的求法．屬于基礎題型．