Question

13．三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法，所謂割圓術，就是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法．按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和 3.1416這兩個近似數值．如圖所示是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，若輸出的n=24，則p的值可以是（參考數據：$\sqrt{3}$=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.0654）（　　）

• A． 2.6
• B． 3
• C． 3.1
• D． 3.14

Answer 1

分析 列出循環過程中S與n的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環．

解答 解：模擬執行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
不滿足條件S≥p，n=12，S=6×sin30°=3，
不滿足條件S≥p，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
滿足條件S≥p，退出循環，輸出n的值為24，
故p=3.1，
故選：C．

點評 本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．