Question

17．一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，求這個(gè)矩形菜園的最大面積（　　）

• A． 79
• B． 80
• C． 81
• D． 82

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)和寬分別為x，y，根據(jù)題意得到x+y=18，面積S=xy，利用基本不等式即可求解．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，x＞0，y＞0，
∴2（x+y）=36，
∴x+y=18，
∵x＞0，y＞0，
∴矩形的面積S=xy≤$\frac{（x+y）^{2}}{4}$=$\frac{1{8}^{2}}{4}$=81，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取“=”，
∴當(dāng)長(zhǎng)和寬都為9m時(shí)，面積最大為81m²，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題建立數(shù)學(xué)模型后運(yùn)用了基本不等式求解最值．