Question

一個動圓與定圓F：（x+2）²+y²=1相內切，且與定直線l：x=3相切，則此動圓的圓心M的軌跡方程是（　　）

• A、y²=8x
• B、y²=4x
• C、y²=-4x
• D、y²=-8x

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先利用圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系找到動點M的幾何條件，再根據拋物線的定義確定動點M的軌跡，最后利用拋物線的標準方程寫出軌跡方程．

解答： 解：設動圓M的半徑為r，依題意：|MF|=r-1，點M到定直線x=2的距離為d=r-1
∴動點M到定點F（-2，0）的距離等于到定直線x=2的距離
∴M的軌跡為以F為焦點，x=2為準線的拋物線
∴此動圓的圓心M的軌跡方程是y²=-8x
故選：D．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系及其判定，拋物線的定義和標準方程，定義法求動點的軌跡方程．