Question

已知雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1的離心率為3，有一個焦點與拋物線y=

1

12

x²的焦點相同，那  么則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,拋物線的應用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出拋物線的焦點，即有雙曲線的焦點在y軸上，將雙曲線方程化為焦點在y軸上的標準方程，則有9=-n-m，
再由離心率公式，可得n=-1，即可求得m．

解答： 解：拋物線y=

1

12

x²的焦點為（0，3），
則雙曲線的焦點在y軸上，
即有雙曲線方程為

y2

-n

-

x2

-m

=1，
則9=-n-m，
由于離心率為3，則

3

-n

=3，
解得，n=-1，即有m=-8．
故答案為：-8，-1．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程、性質，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．