Question

已知直線l₁經過點A（-3，0），B（3，2），直線l₂經過點B，且與x軸交于點C，l₁⊥l₂．
（1）求直線l₁，l₂的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：（1）根據兩點式即可求出直線l₁的方程，根據直線垂直的關系即可求l₂的方程；
（2）設△ABC外接圓的一般式方程，利用待定系數法進行求解即可．

解答： 解：（1）∵直線l₁經過點A（-3，0），B（3，2），
∴直線方程為

y-0

2-0

=

x+3

3+3

，即x-3y+3=0，
直線l₁的斜率k=

2-0

3+3

=

1

3

，
∵l₁⊥l₂．
∴l₂的斜率k=-3，則l₂的方程為y-2=-3（x-3），即3x+y-11=0；
（2）∵l₂：3x+y-11=0；
∴當y=0時，x=

11

3

，則C（

11

3

，0），
設△ABC外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵A（-3，0），B（3，2），C（

11

3

，0），
∴

9-3D+F=0 13+3D+2E+F=0 121 9 - 11 3 D+F=0

，
解得D=

20

3

，E=-22，F=11，
即圓的方程為x²+y²+

20

3

x-22y+11=0．

點評：本題主要考查直線方程和圓的方程的求解，利用待定系數法是解決三角形外接圓的關鍵．