Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=

y+m

x-4

的最大值為2，則z的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  4

• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：作出約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，從而得z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；故最大值為-

m

3

=2，從而求得．

解答： 解：作出約束條件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，
表示的可行域如右圖的陰影部分所示，
陰影部分四邊形四頂點為（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；
則z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；
由條件知m＜0，
故-

m

3

=2，則m=-6；
故z的最小值為

5

4

．
故選C．

點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃的應用，屬于中檔題．