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設函數y=tan2x+2tanx=-2，且x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數的值域．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：換元可得t=tanx∈[-
3
，1]，可得y=（t+1）2-3，由二次函數區間的最值可得．
解答： 解：∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，∴t=tanx∈[-
3
，1]，
∴y=tan2x+2tanx-2=t2+2t-2=（t+1）2-3，
由二次函數知識可得當t=-1時，y取最小值-3，
當t=1時，y取最大值1，
∴函數的值域為[-3，1]
點評：本題考查三角函數的最值，涉及換元法和二次函數區間的最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC是正三角形，M、N分別是側棱PB、PC的中點．若平面AMN⊥平面PBC，則側棱PB與平面ABC所成角的正切值是（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

頂點在原點，以x軸為對稱軸的拋物線上一點的橫坐標為6，此點到焦點的距離等于10，則拋物線焦點到準線的距離等于（　　）
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在射線x-2y=0（x＞0）上，且被直線y=x+2截得的弦長為4
2
，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-3≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數z=
y+m
x-4
的最大值為2，則z的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（x+1-a），求使f（x）＞1的x的值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設曲線y=
1
x
上的點與x軸上的點順次構成等腰直角三角形OB1A1，A1B2A2，…，直角頂點在曲線y=
1
x
上，則x軸上的點An（n=1，2，3，…，n，…）的橫坐標依次組成的數列為{xn}，則數列{xn}的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且滿足
a
的模為2，
a
-2
b
的模為
3
，則
b
的模為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：k2+k-9＞0．

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同步練習冊答案
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