Question

如圖所示，設曲線y=

1

x

上的點與x軸上的點順次構成等腰直角三角形OB₁A₁，A₁B₂A₂，…，直角頂點在曲線y=

1

x

上，則x軸上的點A_n（n=1，2，3，…，n，…）的橫坐標依次組成的數列為{x_n}，則數列{x_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：如圖所示，聯立

y=x y= 1 x

，解得A₁（2，0），可得x₁=2．直線A₁B₂的方程為y=x-2，聯立

y=x-2 y= 1 x

，可得x₂=2

2

，依此類推可得：xn=2

n

．

解答： 解：如圖所示，
聯立

y=x y= 1 x

，解得x=y=1，
∴A₁（2，0），∴x₁=2．
直線A₁B₂的方程為y=x-2，
聯立

y=x-2 y= 1 x

，解得

x=1+ 2 y= 2 -1

，
∴x₂=2

2

，
依此類推可得：xn=2

n

．
故答案為：xn=2

n

．

點評：本題考查了函數圖象的交點、數列通項公式、等腰直角三角形的性質，考查了推理能力與類推能力，屬于中檔題．