Question

如圖，是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖都是由一個邊長為2的等邊三角形和一個長為2寬為1的矩形組成．
（1）求此幾何體的表面積；（2）求此幾何體的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由幾何體的三視圖知：該幾何體是一個側棱長為2，底面直徑為2的圓錐和高為1直徑為2的圓柱的組合體，由此能求出此幾何體的表面積和體積．

解答： 解：（1）由幾何體的三視圖知：
該幾何體是一個側棱長為2，底面直徑為2的圓錐和高為1直徑為2的圓柱的組合體，
∴此幾何體的表面積S=2π×1+2π=4π．
（2）此幾何體的體積：
V=π×1+

1

3

π×

4-1

=（

3

3

+1）π．

點評：本題考查幾何體的表面積和體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．