Question

F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上一點，FP延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由于F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，知點F為（

p

2

，0），進而得到點P的橫坐標為

p

4

，得到P到準線的距離為

p

4

-（-

p

2

），根據拋物線的定義可得答案．

解答： 解：由于F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，
則點F為（

p

2

，0），
又由P是拋物線上一點，FP延長線交y軸于Q，P恰好是FQ的中點，
則點P的橫坐標為

p

4

，故P到準線的距離為

p

4

-（-

p

2

）=

3p

4

，
根據拋物線的定義可知|PF|即為P到準線的距離，
∴|PF|=

3p

4

．
故答案為：

3p

4

．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．