Question

已知圓C和y軸相切，圓心在射線x-2y=0（x＞0）上，且被直線y=x+2截得的弦長為4

2

，求圓C的方程．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：設圓心的坐標為（2b，b），b＞0，則圓的半徑為2b，再根據條件可得 (2

2

)2+(

b+2

2

)2=（2b）²，由此求得b的值，可得所求的圓的方程．

解答： 解：設圓心的坐標為（2b，b），b＞0，則圓的半徑為2b，
再根據被直線y=x+2截得的弦長為4

2

，弦心距為

|2b-b+2|

2

，
∴(2

2

)2+(

b+2

2

)2=（2b）²，求得b=2，或b=-

10

7

（舍去），
故所求的圓的方程為 （x-4）²+（y-2）²=16．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．