Question

如圖，一小山峰BC的高為30cm，山頂上有建筑物CD的高為20cm，建筑物上豎一高為40m鐵架DE，問在底面上距離B多遠的地方，能找到這樣一點A，使得∠BAC=∠DAE？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：解：設距離Bxcm的地方，能找到這樣一點A，使得∠BAC=∠DAE，則cos∠BAC=

x

x2+302

，AD=

x2+502

，AE=

x2+902

，由余弦定理能求出在底面上距離B30

15

cm的地方，能找到這樣一點A，使得∠BAC=∠DAE．

解答： 解：設距離Bxcm的地方，能找到這樣一點A，使得∠BAC=∠DAE，
則cos∠BAC=

x

x2+302

，AD=

x2+502

，AE=

x2+902

，
由余弦定理得cos∠EAO=

x2+2500+x2+8100-1600

2 x2+2500 • x2+8100

=

2x2+9000

2 x2+2500 • x2+8100

，
∴

x

x2+900

=

x2+4500

x2+2500 • x2+8100

，
整理，得x²（x²+2500）（x²+8100）=（x²+4500）²（x²+900），
解得x²=13500，或x²=-

13500

7

（舍），
∴x=30

15

（cm）．
∴在底面上距離B30

15

cm的地方，能找到這樣一點A，
使得∠BAC=∠DAE．

點評：本題考查三角形的邊長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．