Question

某公司試銷某種“上海世博會”紀(jì)念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設(shè)每件紀(jì)念品的成本為a元．
（1）試求a的值；
（2）公司在試銷過程中進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與每件銷售x（元）滿足關(guān)系y=-10x+800．設(shè)每天銷售利潤為W（元），求每天銷售利潤W（元）與每件銷售x（元）之間的函數(shù)解析式；當(dāng)每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由每件按30元銷售，可獲利50%，構(gòu)造方程可求出a值；
（2）結(jié)合銷售量y（件）與每件銷售x（元）滿足關(guān)系y=-10x+800．可得每天銷售利潤W（元）與每件銷售x（元）之間的函數(shù)解析式；進而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大及最大利潤．

解答： 解：（1）∵按30元銷售，可獲利50%，
∴a（1+50%）=30，
解得：a=20．
（2）∵銷售量y（件）與每件銷售x（元）滿足關(guān)系y=-10x+800，
則每天銷售利潤W（元）與每件銷售x（元）滿足W=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000，
故當(dāng)x=50時，W取最大值9000，
即每件售價為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

點評：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．