Question

圓錐的底面半徑為10cm，高為20

2

cm，△SAB為軸截面，點C位母線SB中點，一動點從點A出發在側面上運動到點C，求最短路程．

Answer 1

考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題

專題：空間位置關系與距離

分析：將圓錐側面展開，進而根據平面上兩點之間的距離，線段最短，求出最短路程．

解答： 解：∵圓錐的底面半徑為10cm，高為20

2

cm，
故圓錐的母線長l=

102+(20 2 )2

=30cm，
故圓錐側面展開圖的圓心角α滿足：

α

360°

=

10

30

，
故α=120°，
如下圖所示：

則AC的長度即為所求最短路程，
連接AB，可得△SAB為邊長為30cm的等邊三角形，
故AC=

3

2

×30=15

3

cm，
故從點A出發在側面上運動到點C的最短路程為15

3

cm．

點評：考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．