Question

14．已知關于x的二次方程ax²-2（a+1）x+a-1=0有兩根，且一根大于2，另一根小于2，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意：令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，根據根的分布可求解．

解答 解：由題意：令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，函f（x）有兩個零點且一零點大于2，一零點小于2，
根據一元二次方程根的分布：
則a應滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即a•f（2）＜0，
可得：a（4a-4a-4+a-1）＜0
解得：0＜a＜5．
∴當0＜a＜5時，方程的根一個大于2，一個小于2．

點評 本題考查了一元二次方程根的分布的性質．屬于基礎題．