Question

14．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，且函數的最大值為9，則該二次函數的表達式為（　　）

• A． f（x）=-x²-2x+12
• B． f（x）=x²-2x+10
• C． f（x）=-x²+2x+8
• D． f（x）=x²+2x+6

Answer 1

分析 由函數圖象與x軸交點為A（-2，0），B（4，0），從而得到拋物線的對稱軸，由最值得到頂點坐標，設其頂點式方程即可求解．

解答 解：∵二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），
∴其圖象的對稱軸為x=1，又最大值為9，所以圖象的頂點坐標為（1，9），
∴可設其解析式為f（x）=a（x-1）²+9，
又f（-2）=9a+9=0，
∴a=-1，
∴f（x）=-（x-1）²+9=-x²+2x+8，
故選C．

點評 本題考查二次函數的解析式的求法．利用二次函數的性質設出二次函數適當的形式是解題的關鍵．屬于基礎題．本題也可設為交點式．