Question

2．已知等差數列{a_n}滿足a₃=2，前3項和S₃=$\frac{9}{2}$．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₁₅，設c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設{a_n}的公差為d，則由已知條件得 a₁+2d=2，3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=$\frac{9}{2}$，
化簡得a₁+2d=2，a₁+d=$\frac{3}{2}$，解得a₁=1，d=$\frac{1}{2}$，
故{a_n}的通項公式a_n=1+$\frac{n-1}{2}$，即a_n=$\frac{n+1}{2}$．
（2）由（1）得b₁=1，b₄=a₁₅=$\frac{15+1}{2}$=8．設{b_n}的公比為q，則q³=$\frac{_{4}}{_{1}}$=8，從而q=2，
故{b_n}的前n項和 S_n=$\frac{1×（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ-1．
{c_n}的前n項和T_n=$\frac{n（1+\frac{n+1}{2}）}{2}$+2ⁿ-1=$\frac{n（n+3）}{4}$+2ⁿ-1．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．