Question

17．已知函數f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，
（1）判斷函數在（-1，+∞）上的單調性并證明；
（2）求f（x）在區間[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數單調性的定義證明即可；（2）由（1）的結論易得結果．

解答 解：（1）結論：增函數
證明：任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∵$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3{x}_{1}}{{x}_{1}+1}-\frac{3{x}_{2}}{{x}_{2}+1}=\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$＜0，
所以函數在[-1，+∞）上為增函數；
（2）由（1），可得函數在區間[2，5]上為增函數，
∴$f（x）_{min}=f（2）=2，f（x）_{max}=f（5）=\frac{15}{6}$．

點評 本題考查函數單調性的定義．考查對基本知識的掌握．屬于基礎題．