Question

9．在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，a=5，b=4且∠A=60°（　　）

• A． 有一個解
• B． 有兩個解
• C． 無解
• D． 不確定

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°，分類討論即可得解．

解答 解：因為a=5，b=4且∠A=60°，
所以由正弦定理可得：$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4}{sinB}$，
所以sinB=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°，
所以a＞b，可得A＞B，
所以當B為銳角時，符合題意，當角B為鈍角時不符題意，
所以三角形有一解．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角在解三角形中的應用，熟練掌握正弦定理的應用是解題的關鍵，屬于基礎題．