Question

15．已知φ∈[0，π]，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R為偶函數”的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義以及充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：f（x）=sin（x+φ），x∈R為偶函數，
∴φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∵φ∈[0，π]，
∴φ=$\frac{π}{2}$
故“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”為偶函數的充要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據三角函數的性質是解決本題的關鍵．