Question

4．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＜0，a₂₀₃+a₂₀₄＞0，a₂₀₃a₂₀₄＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＜0的最大自然數(shù)n是（　　）

• A． 405
• B． 404
• C． 407
• D． 406

Answer 1

分析 首項(xiàng)a₁＜0，a₂₀₃+a₂₀₄＞0，a₂₀₃a₂₀₄＜0，可得a₂₀₃＜0，a₂₀₄＞0，公差d＞0．進(jìn)而定點(diǎn)S₄₀₅=405a₂₀₃＜0，S₄₀₆=203（a₂₀₃+a₂₀₄）＞0，即可得出．

解答 解：∵首項(xiàng)a₁＜0，a₂₀₃+a₂₀₄＞0，a₂₀₃a₂₀₄＜0，
∴a₂₀₃＜0，a₂₀₄＞0，公差d＞0．
∴S₄₀₅=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a₂₀₃＜0，S₄₀₆=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a₂₀₃+a₂₀₄）＞0，
∴使前n項(xiàng)和S_n＜0的最大自然數(shù)n是405．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．