Question

16．直線2x-3y+1=0與圓（x-1）²+（y-1）²=4相交于A、B兩點，則|AB|=4．

Answer 1

分析 由圓C的方程，找出圓心的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．

解答 解：由圓（x-1）²+（y-1）²=4，得到圓心（1，1），半徑r=2，
∴圓心到直線l：2x-3y+1=0的距離d=$\frac{0}{\sqrt{4+9}}$=0，即AB是直徑，
則|AB|=4．
故答案為：4．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．