Question

3．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2-t），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-ln（x²+e），則f（2017）的值等于（　　）

• A． -ln（e+1）
• B． -ln（4+e）
• C． -1
• D． -ln（e+$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 由題意：定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2-t），可得f（x）的周期T=2，
可得f（2017）=f（1），x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-ln（x²+e），可得f（1）的值，即可得f（2017）的值．

解答 解：由題意：對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2-t），
那么：f（-t）=f（2+t），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（t）=f（2+t），
故得：函數(shù)f（x）的周期T=2，
∴f（2017）的值等于f（1）的值．
又）∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-ln（x²+e），
∴f（1）=-ln（1+e），即f（2017）=-ln（1+e）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期的求法，偶函數(shù)的運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．