Question

12．過橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的焦點F的弦中最短弦長是（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 對于橢圓，過焦點的弦中通徑最短，把x=c入橢圓方程即可求出對應y值，從而求出最短的弦長．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，過F的弦中垂直于x軸的弦最短，
把x=$\sqrt{7}$代入$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，得y=±$\frac{9}{4}$，
∴最短弦長為$\frac{9}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的簡單性質，明確過焦點的弦中垂直于x軸的弦最短是關鍵，是基礎題．