Question

19．已知數列{a_n}的通項為a_n=（-1）ⁿ（4n-3），則數列{a_n}的前31項和T₃₁=-61．

Answer 1

分析 由a_n=（-1）ⁿ（4n-3），可求得a₁+a₂=a₃+a₄=…=a₂₉+a₃₀=4，而a₃₁=-121，于是可求數列{a_n}的前31項和T₃₁的值．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（4n-3），
∴a₁+a₂=（4×2-3）-（4×1-3）=4；
同理可得，a₃+a₄=（4×4-3）-（4×3-3）=4；
…；
a₂₉+a₃₀=（4×30-3）-（4×29-3）=4；
而a₃₁=（-1）³¹（4×31-3）=-121，
∴數列{a_n}的前31項和T₃₁=15×4-121=-61．
故答案為：-61．

點評 本題考查數列的求和，求得a₁+a₂=a₃+a₄=…=a₂₉+a₃₀=4是關鍵，考查分組與運算能力，屬于中檔題．