Question

11．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令z=x+2y，化為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過點（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，
z有最小值為2．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．