Question

6．古希臘畢達哥拉斯派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數  N（n，4）=n²
五邊形數  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數   N（n，6）=2n²-n
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（8，12）=288．

Answer 1

分析 觀察已知式子的規律，歸納可得N（n，k）=$\frac{k-2}{2}$n²+$\frac{4-k}{2}$n，把n=8，k=12代入可得答案．

解答 解：由歸納推理可得N（n，k）=$\frac{k-2}{2}$n²+$\frac{4-k}{2}$n，
故N（8，12）=$\frac{12-2}{2}×{8}^{2}+\frac{4-12}{2}×8$=288，
故答案為：288．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．