Question

1．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有頂點都在球O的球面上，AB=AD=1，AA₁=2，則球O的球面面積為（　　）

• A． 2π
• B． 4π
• C． 6π
• D． 24π

Answer 1

分析 求出長方體的對角線長，可得球的直徑、半徑，即可求出球的球面面積．

解答 解：∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點均在同一個球面上，AB=AD=1，AA₁=2，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
∴球的直徑為$\sqrt{6}$，
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的球面面積為$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故選C．

點評 本題考查球的球面面積，考查學生的計算能力，比較基礎．