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11.若曲線f(x)=x(x-m)2在x=1處取得極小值,則m的值是1.

分析 通過對函數f(x)求導,根據函數在x=1處有極值,可知f'(1)=0,解得m的值,再驗證可得結論.

解答 解:求導函數可得f'(x)=3x2-4mx+m2
∴f'(1)=3-4m+m2=0,解得m=1,或m=3,
當m=1時,f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),函數在x=1處取到極小值,符合題意;
當m=3時,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函數在x=1處取得極大值,不符合題意,
∴m=1,
故答案為:1.

點評 本題考查了函數的極值問題,考查學生的計算能力,正確理解極值是關鍵.

練習冊系列答案
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