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18．已知邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，則三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于2π．

分析確定三棱錐C-ABD的外接球直徑為BD=$\sqrt{2}$，即可求出三棱錐D-ABC的外接球的表面積．

解答解：將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，則BC⊥CD，BA⊥AD；
三棱錐C-ABD的外接球直徑為BD=$\sqrt{2}$，
外接球的表面積為4πR²=2π．
故答案為：2π

點評本題考查了平面圖形的折疊問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數f（x）在區間$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax²-2x
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若a＞-1，對任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．古希臘畢達哥拉斯派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數  N（n，4）=n²
五邊形數  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數   N（n，6）=2n²-n
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（8，12）=288．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．a，b，c是△ABC的三條邊長，滿足a⁴+b⁴=c⁴，則△ABC的形狀為（　　）

A．

銳角三角形

B．

直角三角形

C．

鈍角三角形

D．

不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．定義函數F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），設函數f（x）=-x²+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（　　）

A．

B．

C．

$4-2\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{5}+2$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

D．

-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定義在R上的奇函數，則實數m=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）

A．

ac＞bd

B．

ac＜bd

C．

ad＜bc

D．

ad＞bc

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