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15．設等差數列{a_n}與等比數列{b_n}滿足：0＜a₁=b₁＜a₅=b₅，則下述結論一定成立的是（　　）

A．

a₃＜b₃

B．

a₃＞b₃

C．

a₆＜b₆

D．

a₆＞b₆

分析根據等差中項性質可知a₃=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，根據等比中項可知b₃=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，又根據均值不等式及a₁=b₁，a₅=b₅，進而可得答案．

解答解：∵數列{a_n}是等差數列
∴a₃=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$，
∵數列{b_n}是等比數列
∴b₃=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∵0＜a₁=b₁＜a₅=b₅，$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{5}}$，
∴a₃＞b₃
故選：B．

點評本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．

練習冊系列答案

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5．已知函數f（x）=lnx-2x²+3x
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）記函數y=f（x）的圖象為曲線Γ．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線Γ上的不同兩點．如果在曲線Γ上存在點M（x₀，y₀），使得：
①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲線Γ在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數f（x）存在“中值伴隨切線”，試問：函數f（x）是否存在“中值伴隨切線”？請說明理由．

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6．古希臘畢達哥拉斯派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數  N（n，4）=n²
五邊形數  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數   N（n，6）=2n²-n
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（8，12）=288．

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3．定義函數F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），設函數f（x）=-x²+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（　　）

A．

B．

C．

$4-2\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{5}+2$

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10．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　　）