Question

19．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

Answer 1

分析 由題意，利用兩角差的正弦函數公式可得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，利用x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，可求2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函數的圖象即可得解．

解答 解：因為f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-2m，
則sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，t=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
結合y=sint，t∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的函數圖象知，
函數y=h（t）=sint 與直線y=m在[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上有兩個交點，
如圖：要使的兩個函數圖形有兩個交點必須使得，$\frac{1}{2}$≤m＜1．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式正弦函數的圖象和性質的應用，屬于中檔題．