Question

20．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最小值為-5．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案．

解答 解：由x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由圖可知，目標函數的最優解為A，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
∴z=3x-2y的最小值為-3×1-2×1=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．