Question

給定下列命題：
①命題p：5x-x²＞0，q：|x-2|＜3，則￢p是￢q的必要不充分條件．
②“若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

”；
③“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”的否定．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用集合法判斷充要條件的方法，可判斷①；根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假，可判斷③；根據(jù)原命題與否定真假性相反，可判斷④．

解答： 解：對于①，解5x-x²＞0得：x∈[0，5]，解|x-2|＜3得：x∈[-1，5]，
∵[0，5]?[-1，5]，故命題p是命題q的充分不必要條件，
故￢p是￢q的必要不充分條件，故①為真命題；
對于②，“若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

”為真命題，
對于③，“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題也為假命題；
對于④，命題“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”為假命題，故其否定為真命題；
故真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，充要條件的判斷，三角函數(shù)的定義，四種命題，復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．