Question

有下列四個命題：
①如果命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么命題p，q至少有一個是真命題．
②如果命題p∨q與命題￢p都是真命題，那么命題p與命題q的真假相同．
③命題p：?x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1=0
④命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”．
則以上命題正確的個數(shù)為（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由命題p∨q為真命題，p∧q為假命題判斷出p，q中一真一假說明①錯誤；由復合命題的真值表判斷②錯誤；
寫出命題的否定判斷③；寫出命題的否命題判斷④．

解答： 解：①如果命題p∨q為真命題，那么命題p，q至少有一個是真命題，p∧q為假命題，P，q中至少有一個是假命題，則p，q中一真一假，①錯誤；
②如果命題p∨q是真命題，則p，q中至少有一個為真命題，命題￢p都是真命題，則p為假命題，那么命題p假命題q真，②錯誤；
③命題p：?x∈R，x²+x+1≠0，則￢p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1=0，為真命題；
④命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，④為假命題．
∴正確的命題是1個．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，訓練了命題否定的寫法，是基礎題．