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函數f（x）=2lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出原函數的導函數，得到函數在x=b時的導數值，利用基本不等式求最值得答案．
解答： 解：由f（x）=2lnx+x2-bx+a，得f′(x)=
2
x
+2x-b（x＞0），
∴f′(b)=
2
b
+b（b＞0）≥2
2
b
•b
=2
2
．
當且僅當b=
2
b
，即b=
2
時上式取“=”．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=18-a5，則S8=（　�。�
A、18B、36C、54D、72

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（x，y）滿足不等式|2x|+|y|≤1，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為2，則點M的橫坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義式子運算為
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，將函數f（x）=
.
1cosωx
3
sinωx
.
（其中ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
6
]上為增函數，則ω的最大值（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點分別為F1、F2、A、B為其左、右兩個頂點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
21
2
B、
21
3
C、
19
3
D、
19
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①命題p：5x-x2＞0，q：|x-2|＜3，則￢p是￢q的必要不充分條件．
②“若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
”；
③“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知整數a，b，c，t滿足：2a+2b=2c，t=
a+b
c
，則log2t的最大值是（　�。�
A、0B、log23
C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知（a10-1）3+11a10=0，（a2-1）3+11a2=22，則下列結論正確的是（　�。�
A、S11=11，a10＜a2
B、S11=11，a10＞a2
C、S11=22，a10＜a2
D、S11=22，a10＞a2

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