Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知（a₁₀-1）³+11a₁₀=0，（a₂-1）³+11a₂=22，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、S₁₁=11，a₁₀＜a₂
• B、S₁₁=11，a₁₀＞a₂
• C、S₁₁=22，a₁₀＜a₂
• D、S₁₁=22，a₁₀＞a₂

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把給出的兩等式作和求得a₂+a₁₀，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S₁₁=11，兩式作差即可證得a₁₀＜a₂，則答案可求．

解答： 解：由（a₁₀-1）³+11a₁₀=0，（a₂-1）³+11a₂=22，得
（a₁₀-1）³+11a₁₀+（a₂-1）³+11a₂=22，
∴（a₁₀-1+a₂-1）[(a10-1)2-(a10-1)(a2-1)+(a2-1)2]+11（a₁₀+a₂）=22．
∴a₁₀+a₂=2．
則S11=

11(a1+a11)

2

=

11(a2+a10)

2

=11．
由（a₂-1）³+11a₂-（a₁₀-1）³-11a₁₀=22，得
（a₂-a₁₀）[(a2-1)2+(a2-1)(a10-1)+(a10-1)2+11]=22＞0，
∵(a2-1)2+(a2-1)(a10-1)+(a10-1)2+11＞0，
∴a₂-a₁₀＞0，即a₁₀＜a₂．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．