Question

已知四面體S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，則該四面體的外接球的表面積為（　　）

• A、4π
• B、

  4 2 π

  3

• C、

  8 2 π

  3

• D、8π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據已知，結合勾股定理，可得AC⊥BC，取AB的中點O，根據直角三角形的性質，可得：OA=OB=OC=OD，即O為該四面體的外接球的球心，求出球半徑后，代入表面積公式，可得答案．

解答： 解：∵SA=SB=2，且SA⊥SB，
∴AB=

SA2+SB2

=2

2

，
又∵BC=

5

，AC=

3

，
∴AC²+BC²=AB²，
即AC⊥BC，
取AB的中點O，
根據直角三角形的性質，可得：
OA=OB=OC=OD，
即O為該四面體的外接球的球心，
則該四面體的外接球的半徑R=

1

2

AB=

2

，
故該四面體的外接球的表面積S=4πR²=8π，
故選：D

點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據已知求出球的半徑是解答的關鍵．