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已知f(x)=kx+b,且f(1)=-1,f(2)=-3
(1)求f(x)的解析式;  
(2)判斷函數f(x)的單調性,并證明.
考點:函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明
專題:函數的性質及應用
分析:(1)根據題意,列出二元一次方程組,求出k、b的值即可;  
(2)f(x)在定義域R上是減函數,用定義即可證明.
解答: 解:(1)∵f(x)=kx+b,且f(1)=-1,f(2)=-3;
k+b=-1
2k+b=-3

解得k=-2,b=1;
∴f(x)=-2x+1;  
(2)函數f(x)=-2x+1在定義域R上是單調減函數,
證明如下;
任取x1<x2
則f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1),
∵x1<x2
∴2(x2-x1)>0,
∴f(x1)>f(x2);
∴f(x)=-2x+1在定義域R上是減函數.
點評:本題考查了求一次函數的解析式以及判斷函數的單調性的應用問題,是基礎題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知四面體S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=
5
,AC=
3
,則該四面體的外接球的表面積為(  )
A、4π
B、
4
2
π
3
C、
8
2
π
3
D、8π

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科目:高中數學 來源: 題型:

執行如圖所示的程序框圖,若輸出的值是13,則判斷框內應為(  )
A、k<6?B、k≤6?
C、k<7?D、k≤7?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知弧長50cm的弧所對的圓心角為200°,(1)求這條弧所在圓的半徑,(2)求這條弧與半徑圍成的扇形的面積.

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若直線mx+ny=1經過點(1,2),其中m>0,n>0,則log3(2m+n)-log3(mn)的最小值為
 

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已知f(x)是定義在R上的增函數,函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,若對任意的x,y∈R,等式f(y-3)+f(
4x-x2-3
)=0恒成立,則
y
x
的取值范圍是(  )
A、[2-
2
3
3
,2+
2
3
3
]
B、[1,2+
2
3
3
]
C、[2-
2
3
3
,3]
D、[1,3]

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線4x+3y-12=0與x軸、y軸分別交于A,B兩點.
(1)求∠BAO的平分線所在直線的方程;
(2)求點O到∠BAO的平分線的距離;
(3)求過B與∠BAO的平分線垂直的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義:點M(a,b)的“相關函數”為f(x)=asinx+bcosx(x∈R),點M(a,b)稱為函數f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“相關點”.
(I)設函數h(x)=
2
×(
1
3
mcos(x-
π
4
)-2sin(x+
π
6
)的“相關點”為N,若N∈{(a,b)|a<0,b>0,a∈R,b∈R},求實數m的取值范圍;
(Ⅱ)已知點M(a,b)滿足:
b
a
∈(1,
2
],點M(a,b)的“相關函數”f(x)在x=x0處取得最大值,求tan2x0的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β為非零常數.若f(2013)=-1,則f(2014)等于(  )
A、-1B、0C、1D、2

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