Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數．若f（2013）=-1，則f（2014）等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由題意和誘導公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導公式化簡可得f（2014）=asinα+bcosβ，整體代入計算可得．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=-1，
由誘導公式化簡可得：-asinα-bcosβ=-1，即asinα+bcosβ=1
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）
=asinα+bcosβ=1，
故選：C．

點評：本題考查誘導公式，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．