Question

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在球O的球面上，若AA₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁B₁⊥B₁C₁，AA₁=8，A₁B₁=6，A₁C₁=2

34

則球O的體積為（　　）

• A、

  8000 2

  3

  π
• B、

  3200 10

  3

  π
• C、360

  10

  π
• D、

  1000 2

  3

  π

Answer 1

考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：通過球的內(nèi)接體，將三棱柱ABC-A₁B₁C₁還原成長方體，球的直徑是其對角線的長，求出球的半徑，即可求出球O的體積．

解答： 解：由題意，三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，將三棱柱ABC-A₁B₁C₁還原成長方體，球的直徑是其對角線的長，
因為AA₁=8，A₁B₁=6，A₁C₁=2

34

，所以球的直徑是

4×34+64

=10

2

所以球的半徑為：5

2

，
所以球O的體積為

4π

3

×(5

2

)3=

1000 2

3

π．
故選D．

點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查球O的體積，考查計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．