Question

函數y=sinx+cosx+

1

1+|sin2x|

的最大值等于

 

，最小值等于

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，分類討論結合函數的單調性可得答案．

解答： 解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
當sinx＞0，cosx＞0時，t∈（0，

2

]，
y=t+

1

t

在當t=

2

時，y取最大值

3 2

2

；
當sinx＜0，cosx＜0時，t∈[-

2

，0），
y=t-

1

t

在當t=-

2

時，y取最小值-

2

2

；
故答案為：

3 2

2

；-

2

2

點評：本題考查三角函數的最值，涉及分類討論和函數的單調性以及換元法，屬中檔題．