Question

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線y=-3與拋物線相交于點A，|AF|=5，求拋物線的標準方程．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知可設拋物線的標準方程為y²=2px，進而求出A點的坐標，結合拋物線的性質，求出滿足條件的p值，可得答案．

解答： 解：∵拋物線的焦點F在x軸上，
可設拋物線的標準方程為y²=2px，
又∵直線y=-3與拋物線相交于點A，
故A點坐標為（

9

2p

，-3），
∵|AF|=5，
∴|

9

2p

+

p

2

|=5，
當p＞0時，解得：p=1，或p=9，
當p＜0時，解得：p=-1，或p=-9，
故拋物線的標準方程為：y²=2x，或y²=-2x，或y²=18x，或y²=-18x．

點評：本題考查的知識點是拋物線的標準方程，拋物線的性質，難度不大，屬于基礎題．