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△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，
OA
+
AB
+
AC
=0，△ABC的面積為（　　）
A、
3
B、3
C、
2
D、4
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：根據題意，畫出圖形，求出△ABC的邊角關系，計算它的面積即可．
解答： 解：如圖所示，
△ABC中，∵
OA
+
AB
+
AC
=
0
，∴
OB
+
OC
-
OA
=
0
，
即
OB
+
OC
=
OA
；
取BC的中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD
=
OA
，
∴cos∠BOD=
OD
OB
=
1
2
，
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°；
∴AB=AC=OA=OB=OC=2，
∴∠BAC=120°；
∴△ABC的面積為S△ABC=
1
2
×AB×AC×sin120°=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據圖形，求出△ABC的邊角關系，從而計算三角形的面積，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：p：?x∈R，x2+1＞a，命題q：
x2
a2
+
y2
4
=1是焦點在x軸上的橢圓，若p∧q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線y=-3與拋物線相交于點A，|AF|=5，求拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A、π
B、
4
3
π
C、
5
3
π
D、2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P（x，y）滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足
OP
•
OQ
≤1恒成立，其中O是坐標原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，cosβ=
5
5
，其中α，β都是銳角．求：
（I）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，求sin(x-
π
4
)，sinx，cos2x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

行列式
.
3sinxtan(π-x)
4cosxtan(
π
2
+x)
.
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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