Question

命題：p：?x∈R，x²+1＞a，命題q：

x2

a2

+

y2

4

=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∧q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若P為真命題，則a＜1；若q為真命題，則a²＞4，解出即可．由于p∧q為真，p∧q為假，可得p與q一真一假，解出即可．

解答： 解：若P為真命題，則a＜1；
若q為真命題，則a²＞4，即：a＞2或a＜-2．
∵p∧q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假，
當(dāng)p為真，q為假時(shí)有：

a＜1 -2≤a≤2

，解得-2≤a＜1，
當(dāng)q為真，p為假時(shí)有：

a≥1 a＞2或a＜-2

，解得a＞2．
綜上有：-2≤a＜1或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、橢圓的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．