Question

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設任意投擲兩次使兩條不重合直線l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，若點（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=

137

144

的內部，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-

  5

  18

  ，+∞）
• B、（-∞，

  7

  18

  ）
• C、（-

  7

  18

  ，

  5

  18

  ）
• D、（-

  5

  18

  ，

  7

  18

  ）

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：概率與統計

分析：先分別求出與直線平行的概率與直線相交的概率，得到點P的坐標，根據點再圓的內部，得到代入計算即可

解答： 解：對于a與b各有6中情形，故總數為36種
設兩條直線l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的情形有a=2，b=4，或a=3，b=6，故概率為P=

2

36

=

1

18

設兩條直線l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2相交的情形除平行與重合即可，
∵當直線l₁、l₂相交時b≠2a，圖中滿足b=2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三種，
∴滿足b≠2a的有36-3=33種，
∴直線l₁、l₂相交的概率P=

33

36

=

11

12

，
∵點（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=

137

144

的內部，
∴（

1

18

-m）²+（

11

12

）²＜

137

144

，
解得-

5

18

＜m＜

7

18

故選：D

點評：本題考查列舉法求基本事件數和求概率，涉及直線的平行關系，點和圓的位置關系，屬基礎題．