Question

已知函數y=3sin(2x+

π

6

)．求
（1）函數的最小正周期；
（2）函數的值域為多少，當取得最小值時x的取值為多少？
（3）函數的單調減區間．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接結合周期公式求解即可；
（2）結合正弦函數的圖象進行求解；
（3）直接根據正弦函數的單調區間求解．

解答： 解：（1）∵函數y=3sin(2x+

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π，
∴函數的最小正周期π．
（2）結合正弦函數圖象，得
函數的最大值為2，最小值為-2，
此時，2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=-

π

3

+kπ，k∈Z，
（3）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
∴函數的單調減區間[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，（k∈Z）．

點評：本題重點考查了三角函數的周期性、單調性、最值等知識，屬于中檔題．