Question

8．在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀一定是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 由余弦定理可把角的余弦化為邊，經運算易得結果．

解答 解：由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
故c=2acosB=2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{c}$，
即c²=a²+c²-b²，故a²=b²，
可得：a=b，
可得：△ABC為等腰三角形，
故選：D．

點評 本題為三角形形狀的判斷，由正余弦定理進行邊角互化是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題．